Канал: Romanos Malikiosis

13. Ανισότητα Hölder

13. Ανισότητα Hölder

12. Μεγιστοποίηση όγκου

12. Μεγιστοποίηση όγκου

11. Ελαχιστοποίηση επιφάνειας

11. Ελαχιστοποίηση επιφάνειας

10. Ανισότητα αριθμητικού-γεωμετρικού μέσου

10. Ανισότητα αριθμητικού-γεωμετρικού μέσου

9. Άσκηση 9

9. Άσκηση 9

8. Άσκηση 8

8. Άσκηση 8

7. Άσκηση 7

7. Άσκηση 7

6. Άσκηση 6

6. Άσκηση 6

5. Άσκηση 5

5. Άσκηση 5

4. Άσκηση 4

4. Άσκηση 4

3. Άσκηση 3

3. Άσκηση 3

2. Άσκηση 2

2. Άσκηση 2

1. Άσκηση 1

1. Άσκηση 1

10. Πολλαπλασιαστές Lagrange με πολλές συνθήκες

10. Πολλαπλασιαστές Lagrange με πολλές συνθήκες

9. Πολλαπλασιαστές Lagrange με μια συνθήκη

9. Πολλαπλασιαστές Lagrange με μια συνθήκη

8. Παράδειγμα εύρεσης ακροτάτων

8. Παράδειγμα εύρεσης ακροτάτων

7. Ακρότατα υπό συνθήκη

7. Ακρότατα υπό συνθήκη

6. Αρνητικά ορισμένοι n×n πίνακες

6. Αρνητικά ορισμένοι n×n πίνακες

5. Απόδειξη χαρακτηρισμού θετικά και αρνητικά ορισμένων 2×2 πινάκων

5. Απόδειξη χαρακτηρισμού θετικά και αρνητικά ορισμένων 2×2 πινάκων

4. Κριτήριο Εσσιανής

4. Κριτήριο Εσσιανής

3. Θετικά και αρνητικά ορισμένοι πίνακες

3. Θετικά και αρνητικά ορισμένοι πίνακες

2. Προσδιορισμός ακροτάτων

2. Προσδιορισμός ακροτάτων

1. Τοπικά και ολικά ακρότατα

1. Τοπικά και ολικά ακρότατα

10. Άσκηση 4

10. Άσκηση 4

9. Άσκηση 3

9. Άσκηση 3

8. Άσκηση 2

8. Άσκηση 2

7. Άσκηση 1

7. Άσκηση 1

6. Θεώρημα Πεπλεγμένης Συνάρτησης

6. Θεώρημα Πεπλεγμένης Συνάρτησης

5. Παράδειγμα πεπλεγμένης συνάρτησης

5. Παράδειγμα πεπλεγμένης συνάρτησης

4. Πεπλεγμένες συναρτήσεις

4. Πεπλεγμένες συναρτήσεις

3. Τοπική διαφορισιμότητα της αντιστρόφου

3. Τοπική διαφορισιμότητα της αντιστρόφου

2. Διαφορισιμότητα αντίστροφης απεικόνισης

2. Διαφορισιμότητα αντίστροφης απεικόνισης

1. Συνέχεια αντίστροφης απεικόνισης

1. Συνέχεια αντίστροφης απεικόνισης

8. Άσκηση με Λαπλασιανή σε πολλές μεταβλητές

8. Άσκηση με Λαπλασιανή σε πολλές μεταβλητές

7. Παράδειγμα αρμονικής συνάρτησης τριών μεταβλητών

7. Παράδειγμα αρμονικής συνάρτησης τριών μεταβλητών

6. Λαπλασιανή σε σφαιρικές συντεταγμένες. Υπόδειξη.

6. Λαπλασιανή σε σφαιρικές συντεταγμένες. Υπόδειξη.

5. Λαπλασιανή σε πολικές. Μέρος τέταρτο, και παράδειγμα.

5. Λαπλασιανή σε πολικές. Μέρος τέταρτο, και παράδειγμα.

4. Λαπλασιανή σε πολικές. Μέρος τρίτο.

4. Λαπλασιανή σε πολικές. Μέρος τρίτο.

3. Λαπλασιανή σε πολικές. Μέρος δεύτερο.

3. Λαπλασιανή σε πολικές. Μέρος δεύτερο.

2. Λαπλασιανή σε πολικές συντεταγμένες. Μέρος πρώτο.

2. Λαπλασιανή σε πολικές συντεταγμένες. Μέρος πρώτο.

1. Ορισμός Λαπλασιανής. Αρμονικές συναρτήσεις.

1. Ορισμός Λαπλασιανής. Αρμονικές συναρτήσεις.

4. Αντιπαράδειγμα: μη ισότητα μικτών παραγώγων

4. Αντιπαράδειγμα: μη ισότητα μικτών παραγώγων

3. Παράδειγμα Εσσιανής: ισότητα μικτών παραγώγων

3. Παράδειγμα Εσσιανής: ισότητα μικτών παραγώγων

2. Εσσιανή

2. Εσσιανή

1. Παράγωγοι ανώτερης τάξης

1. Παράγωγοι ανώτερης τάξης

5. Δεύτερη εφαρμογή Θεωρήματος Μέσης Τιμής

5. Δεύτερη εφαρμογή Θεωρήματος Μέσης Τιμής

4. Πρώτη εφαρμογή Θεωρήματος Μέσης Τιμής

4. Πρώτη εφαρμογή Θεωρήματος Μέσης Τιμής

3. Θεώρημα Μέσης Τιμής

3. Θεώρημα Μέσης Τιμής

2. Κυλινδρικές συντεταγμένες

2. Κυλινδρικές συντεταγμένες

1. Πολικές συντεταγμένες

1. Πολικές συντεταγμένες

7. Ιδιότητες παραγώγου

7. Ιδιότητες παραγώγου

6. Άσκηση 2

6. Άσκηση 2

5. Άσκηση 1

5. Άσκηση 1

4. Κανόνας αλυσίδας και μερικές παράγωγοι

4. Κανόνας αλυσίδας και μερικές παράγωγοι

3. Ο κανόνας της αλυσίδας

3. Ο κανόνας της αλυσίδας

2. Αναγωγή σε αριθμητικές συναρτήσεις. Ιακωβιανός πίνακας

2. Αναγωγή σε αριθμητικές συναρτήσεις. Ιακωβιανός πίνακας

1. Διαφορισιμότητα διανυσματικών συναρτήσεων

1. Διαφορισιμότητα διανυσματικών συναρτήσεων

7. Τέταρτη άσκηση: ύπαρξη μερικών παραγώγων χωρίς συνέχεια

7. Τέταρτη άσκηση: ύπαρξη μερικών παραγώγων χωρίς συνέχεια

6. Τρίτη άσκηση: εφαπτόμενα γραφήματα

6. Τρίτη άσκηση: εφαπτόμενα γραφήματα

5. Δεύτερη άσκηση: το σπουργίτι θέλει δροσιά

5. Δεύτερη άσκηση: το σπουργίτι θέλει δροσιά

4. Πρώτη άσκηση: διαφορισιμότητα

4. Πρώτη άσκηση: διαφορισιμότητα

3. Πρώτη άσκηση: συνέχεια μερικών παραγώγων

3. Πρώτη άσκηση: συνέχεια μερικών παραγώγων

2. Πρώτη άσκηση: ύπαρξη μερικών παραγώγων

2. Πρώτη άσκηση: ύπαρξη μερικών παραγώγων

1. Πρώτη άσκηση: συνέχεια

1. Πρώτη άσκηση: συνέχεια

6. Παράδειγμα ύπαρξης μερικών παραγώγων χωρίς διαφορισιμότητα

6. Παράδειγμα ύπαρξης μερικών παραγώγων χωρίς διαφορισιμότητα

5. Άσκηση στη διαφορισιμότητα

5. Άσκηση στη διαφορισιμότητα

4. Διαφορισιμότητα συνεπάγεται ύπαρξη κατευθυνόμενων παραγώγων

4. Διαφορισιμότητα συνεπάγεται ύπαρξη κατευθυνόμενων παραγώγων

3. Ολική παράγωγος

3. Ολική παράγωγος

2. Κλίση και κατευθυνόμενες παράγωγοι

2. Κλίση και κατευθυνόμενες παράγωγοι

1. Μερικές παράγωγοι

1. Μερικές παράγωγοι

4. Άσκηση με ομοιόμορφα συνεχή συνάρτηση

4. Άσκηση με ομοιόμορφα συνεχή συνάρτηση

3. Συνεχείς σε συμπαγή και συναρτήσεις Lipschitz

3. Συνεχείς σε συμπαγή και συναρτήσεις Lipschitz

2. Παράδειγμα μη ομοιόμορφα συνεχούς συνάρτησης

2. Παράδειγμα μη ομοιόμορφα συνεχούς συνάρτησης

1. Ορισμός ομοιόμορφης συνέχειας

1. Ορισμός ομοιόμορφης συνέχειας

4. Συνεκτικότητα

4. Συνεκτικότητα

3. Ακρότατα και φράγματα

3. Ακρότατα και φράγματα

2. Συμπάγεια

2. Συμπάγεια

1. Συνέχεια

1. Συνέχεια

4. Ακολουθιακός ορισμός του ορίου

4. Ακολουθιακός ορισμός του ορίου

3. Ασκήσεις με όρια που δεν υπάρχουν (συνέχεια)

3. Ασκήσεις με όρια που δεν υπάρχουν (συνέχεια)

2. Ασκήσεις με όρια που δεν υπάρχουν

2. Ασκήσεις με όρια που δεν υπάρχουν

1. Εύρεση ορίου με εκτιμήσεις, δεύτερη άσκηση

1. Εύρεση ορίου με εκτιμήσεις, δεύτερη άσκηση

6. Εύρεση ορίου με εκτιμήσεις

6. Εύρεση ορίου με εκτιμήσεις

5. Ασκήσεις με όρια

5. Ασκήσεις με όρια

4. Άσκηση

4. Άσκηση

3. Αναγωγή σε όρια συναρτήσεων μιας μεταβλητής

3. Αναγωγή σε όρια συναρτήσεων μιας μεταβλητής

2. Όρια αριθμητικών συναρτήσεων

2. Όρια αριθμητικών συναρτήσεων

1. Ορισμός ορίου συναρτήσεων πολλών μεταβλητών

1. Ορισμός ορίου συναρτήσεων πολλών μεταβλητών

5. Τετάρτη άσκηση

5. Τετάρτη άσκηση

4. Τρίτη άσκηση

4. Τρίτη άσκηση

3. Δεύτερη άσκηση

3. Δεύτερη άσκηση

2. Πρώτη άσκηση

2. Πρώτη άσκηση

1. Διατύπωση Θεωρήματος Απόκλισης του Gauss

1. Διατύπωση Θεωρήματος Απόκλισης του Gauss

5. 3η άσκηση

5. 3η άσκηση

4. 2η άσκηση

4. 2η άσκηση

3. 1η άσκηση

3. 1η άσκηση

2. Επαγόμενος προσανατολισμός

2. Επαγόμενος προσανατολισμός

1. Θεώρημα Stokes. Διατύπωση.

1. Θεώρημα Stokes. Διατύπωση.

4. 2ο Παράδειγμα. Ροή θερμότητας.

4. 2ο Παράδειγμα. Ροή θερμότητας.

3. 1ο παράδειγμα, β' τρόπος.

3. 1ο παράδειγμα, β' τρόπος.

2. 1ο παράδειγμα. Ροή μέσω σφαίρας.

2. 1ο παράδειγμα. Ροή μέσω σφαίρας.

1. Επιεπιφάνεια ολοκληρώματα διανυσματικών πεδίων. Ορισμός.

1. Επιεπιφάνεια ολοκληρώματα διανυσματικών πεδίων. Ορισμός.

3. Δεύτερο παράδειγμα επιεπιφάνειου

3. Δεύτερο παράδειγμα επιεπιφάνειου

2. Πρώτο παράδειγμα επιεπιφάνειου

2. Πρώτο παράδειγμα επιεπιφάνειου

1. Επιεπιφάνεια ολοκληρώματα αριθμητικών πεδίων. Ορισμός.

1. Επιεπιφάνεια ολοκληρώματα αριθμητικών πεδίων. Ορισμός.

5. Παράδειγμα εμβαδού επιφάνειας

5. Παράδειγμα εμβαδού επιφάνειας

4. Εμβαδόν σφαίρας ακτίνας ρ

4. Εμβαδόν σφαίρας ακτίνας ρ

3. Εμβαδόν γραφήματος συνάρτησης 2 μεταβλητών

3. Εμβαδόν γραφήματος συνάρτησης 2 μεταβλητών

2. Εμβαδόν επιφάνειας κώνου

2. Εμβαδόν επιφάνειας κώνου

1. Εμβαδόν επιφάνειας

1. Εμβαδόν επιφάνειας

4. Προσανατολίσιμες επιφάνειες

4. Προσανατολίσιμες επιφάνειες

3. Προσανατολισμός επιφάνειας

3. Προσανατολισμός επιφάνειας

2. Βασικές έννοιες

2. Βασικές έννοιες

1. Επιφάνειες. Ορισμός.

1. Επιφάνειες. Ορισμός.

6. Τέταρτο παράδειγμα

6. Τέταρτο παράδειγμα

5. Τρίτο παράδειγμα

5. Τρίτο παράδειγμα

4. Μήκος γραφικής παράστασης

4. Μήκος γραφικής παράστασης

3. Μήκος κύκλου ακτίνας R

3. Μήκος κύκλου ακτίνας R

2. Ορισμός επικαμπύλιου ολοκληρώματος αριθμητικής συνάρτησης

2. Ορισμός επικαμπύλιου ολοκληρώματος αριθμητικής συνάρτησης

1. Μήκος καμπύλης

1. Μήκος καμπύλης

7. Τέταρτο παράδειγμα (συνέχεια)

7. Τέταρτο παράδειγμα (συνέχεια)

6. Τέταρτο παράδειγμα

6. Τέταρτο παράδειγμα

5. Γενίκευση Θεωρήματος Green

5. Γενίκευση Θεωρήματος Green

4. Τρίτο παράδειγμα

4. Τρίτο παράδειγμα

3. Δεύτερο παράδειγμα

3. Δεύτερο παράδειγμα

2. Θεώρημα Green και εμβαδόν χωρίου (συνέχεια)

2. Θεώρημα Green και εμβαδόν χωρίου (συνέχεια)

1. Θεώρημα Green και εμβαδόν χωρίου

1. Θεώρημα Green και εμβαδόν χωρίου

6. Απόδειξη Θεωρήματος Green

6. Απόδειξη Θεωρήματος Green

5. Θεώρημα Green

5. Θεώρημα Green

4. Παράδειγμα σε επικαμπύλιο (β' τρόπος)

4. Παράδειγμα σε επικαμπύλιο (β' τρόπος)

3. Παράδειγμα σε επικαμπύλιο (συνέχεια)

3. Παράδειγμα σε επικαμπύλιο (συνέχεια)

2. Παράδειγμα σε επικαμπύλιο

2. Παράδειγμα σε επικαμπύλιο

1. Επικαμπύλια σε καμπύλες Jordan

1. Επικαμπύλια σε καμπύλες Jordan

4. Παράδειγμα

4. Παράδειγμα

3. Βασικές ιδιότητες

3. Βασικές ιδιότητες

2. Διαφορετική παραμέτρηση

2. Διαφορετική παραμέτρηση

1. Διαφορετικές διαδρομές

1. Διαφορετικές διαδρομές

5. 2ο Παράδειγμα, 2ο μέρος

5. 2ο Παράδειγμα, 2ο μέρος

4. 2ο Παράδειγμα, 1ο μέρος

4. 2ο Παράδειγμα, 1ο μέρος

3. 1ο Παράδειγμα σε επικαμπύλια

3. 1ο Παράδειγμα σε επικαμπύλια

2. Ορισμός επικαμπυλίων διανυσματικών πεδίων

2. Ορισμός επικαμπυλίων διανυσματικών πεδίων

1. Διανυσματικά πεδία και έργο δύναμης

1. Διανυσματικά πεδία και έργο δύναμης

6. Λείες και τμηματικά λείες καμπύλες

6. Λείες και τμηματικά λείες καμπύλες

5. Ισοδυναμία απλών καμπυλών

5. Ισοδυναμία απλών καμπυλών

4. Μοναδιαίος κύκλος

4. Μοναδιαίος κύκλος

3. Παραμετρήσεις καμπυλών

3. Παραμετρήσεις καμπυλών

2. Ορισμός καμπύλης

2. Ορισμός καμπύλης

1. Καμπύλες (διαισθητικά)

1. Καμπύλες (διαισθητικά)

6. Ανάκλαση

6. Ανάκλαση

5. Ισομετρία

5. Ισομετρία

4. Παράλληλη μεταφορά

4. Παράλληλη μεταφορά

3. Παράδειγμα γραμμικής αλλαγής μεταβλητών

3. Παράδειγμα γραμμικής αλλαγής μεταβλητών

2. Πότε χρησιμοποιούμε γραμμική αλλαγή μεταβλητών

2. Πότε χρησιμοποιούμε γραμμική αλλαγή μεταβλητών

1. Γραμμική αλλαγή συντεταγμένων

1. Γραμμική αλλαγή συντεταγμένων

5. 2ο παράδειγμα. Όγκος μπάλας ακτίνας R.

5. 2ο παράδειγμα. Όγκος μπάλας ακτίνας R.

4. 1ο παράδειγμα σε σφαιρικές συντεταγμένες

4. 1ο παράδειγμα σε σφαιρικές συντεταγμένες

3. Πότε χρησιμοποιούμε σφαιρικές συντεταγμένες;

3. Πότε χρησιμοποιούμε σφαιρικές συντεταγμένες;

2. Ιακωβιανή ορίζουσα σε σφαιρικές συντεταγμένες

2. Ιακωβιανή ορίζουσα σε σφαιρικές συντεταγμένες

1. Aλλαγή μεταβλητών σε σφαιρικές συντεταγμένες

1. Aλλαγή μεταβλητών σε σφαιρικές συντεταγμένες