Канал: Hmath

Интеграл с гиперболическими функциями

Интеграл с гиперболическими функциями

Интеграл от интегрального синуса

Интеграл от интегрального синуса

Сходимость ряда: признак Раабе

Сходимость ряда: признак Раабе

Дифференциальное уравнение Бернулли

Дифференциальное уравнение Бернулли

Интегральный этюд с комплексным сюжетом

Интегральный этюд с комплексным сюжетом

Почти параболоид, но в сечении астроида. Найдём объём тела

Почти параболоид, но в сечении астроида. Найдём объём тела

Интеграл с корнем 3ей степени: взгляд с разных сторон

Интеграл с корнем 3ей степени: взгляд с разных сторон

Интеграл от рациональной функции. Разложение на простые дроби

Интеграл от рациональной функции. Разложение на простые дроби

Среднее расстояние между катетами треугольника

Среднее расстояние между катетами треугольника

Два типовых интеграла c косинусами

Два типовых интеграла c косинусами

Предел с интегралом из олимпиады (Putnam, 2008)

Предел с интегралом из олимпиады (Putnam, 2008)

Сумма ряда с гармоническими числами и золотым сечением

Сумма ряда с гармоническими числами и золотым сечением

Гуманный интеграл из финала MIT integration bee 2024

Гуманный интеграл из финала MIT integration bee 2024

Жестокий интеграл из финала MIT integration bee 2024. 2 способа решения

Жестокий интеграл из финала MIT integration bee 2024. 2 способа решения

Дигамма-функция. Часть2. Интегральные представления и разложение в ряд

Дигамма-функция. Часть2. Интегральные представления и разложение в ряд

Дигамма-функция. Часть1. Функциональные уравнения

Дигамма-функция. Часть1. Функциональные уравнения

Период математического маятника. В школе обманывали?

Период математического маятника. В школе обманывали?

Объем яйца. Математическая модель и физический эксперимент

Объем яйца. Математическая модель и физический эксперимент

Рик-огурчик: площадь суперэллипса

Рик-огурчик: площадь суперэллипса

Длина лемнискаты Бернулли и эллиптический интеграл

Длина лемнискаты Бернулли и эллиптический интеграл

Несобственный интеграл через вычеты ФКП

Несобственный интеграл через вычеты ФКП

Число корней уравнения в кольце. Теорема Руше

Число корней уравнения в кольце. Теорема Руше

Интегральное представление постоянной Эйлера-Маскерони

Интегральное представление постоянной Эйлера-Маскерони

Предел от интеграла

Предел от интеграла

Площадь эллипсоида + вывод формулы площади поверхности вращения

Площадь эллипсоида + вывод формулы площади поверхности вращения

Число Пи: вывод формулы Бэйли-Боруэйна-Плаффа

Число Пи: вывод формулы Бэйли-Боруэйна-Плаффа

Неопределенный интеграл. Разложение на простые дроби

Неопределенный интеграл. Разложение на простые дроби

Не совсем типовой предел последовательности

Не совсем типовой предел последовательности

Интеграл с тангенсом, котангенсом и иррациональной степенью

Интеграл с тангенсом, котангенсом и иррациональной степенью

Предел от интеграла из MIT Integration Bee 2019

Предел от интеграла из MIT Integration Bee 2019

Интеграл с вложенными радикалами. Изящное преобразование

Интеграл с вложенными радикалами. Изящное преобразование

Найдем n-ую производную, используя комплексные числа

Найдем n-ую производную, используя комплексные числа

Два бесконечных произведения: кто рациональнее?

Два бесконечных произведения: кто рациональнее?

"Парадоксальное" среднее расстояние между точками на окружности

"Парадоксальное" среднее расстояние между точками на окружности

Странный интеграл из олимпиады (Putnam, 1997)

Странный интеграл из олимпиады (Putnam, 1997)

Бесконечная сумма. Останется только один!

Бесконечная сумма. Останется только один!

Интеграл от бесконечного произведения

Интеграл от бесконечного произведения

Расправимся с тройным интегралом с помощью рядов

Расправимся с тройным интегралом с помощью рядов

Интеграл с дилогарифмом и иррациональной степенью

Интеграл с дилогарифмом и иррациональной степенью

Интеграл с арктангенсом, золотым сечением и трюком Лейбница

Интеграл с арктангенсом, золотым сечением и трюком Лейбница

Ряд Фурье поможет найти сумму ряда с функцией Бесселя

Ряд Фурье поможет найти сумму ряда с функцией Бесселя

Дифференциальное уравнение Бесселя

Дифференциальное уравнение Бесселя

Поток векторного поля через замкнутую поверхность

Поток векторного поля через замкнутую поверхность

Линейное дифференциальное уравнение Коши-Эйлера

Линейное дифференциальное уравнение Коши-Эйлера

Сходимость ряда: вездесущий признак Даламбера

Сходимость ряда: вездесущий признак Даламбера

Какой трюк использовать для этого интеграла с логарифмами?

Какой трюк использовать для этого интеграла с логарифмами?

Двойной интеграл с парой трюков и красивым ответом

Двойной интеграл с парой трюков и красивым ответом

Укрощение монстра: исследуем ряд на сходимость, используя три признака.

Укрощение монстра: исследуем ряд на сходимость, используя три признака.

Однородное дифференциальное уравнение

Однородное дифференциальное уравнение

Интеграл из финала MIT Integration Bee 2023

Интеграл из финала MIT Integration Bee 2023

Будь гармоничным, как интеграл!

Будь гармоничным, как интеграл!

Сравнима ли сумма ряда с вашими знаниями?

Сравнима ли сумма ряда с вашими знаниями?

Интеграл с дилогарифмом и сумма ряда

Интеграл с дилогарифмом и сумма ряда

Найдем определенный интеграл, используя контурный в комплексной плоскости

Найдем определенный интеграл, используя контурный в комплексной плоскости

Контурный интеграл через вычеты

Контурный интеграл через вычеты

Цветы из Аватара: площадь поверхности Дини

Цветы из Аватара: площадь поверхности Дини

Предел с гамма-функцией и дзета-функцией

Предел с гамма-функцией и дзета-функцией

Кривая погони. Поможет ли математика убежать от зомби?

Кривая погони. Поможет ли математика убежать от зомби?

Интеграл с логарифмом от гамма-функции

Интеграл с логарифмом от гамма-функции

Три классических интеграла

Три классических интеграла

Комплексные числа и "золотое" уравнение

Комплексные числа и "золотое" уравнение

Интеграл с логарифмом и интегральным логарифмом

Интеграл с логарифмом и интегральным логарифмом

Найдем интеграл через дифференциальное уравнение!

Найдем интеграл через дифференциальное уравнение!

Площадь сферы внутри цилиндра. Поверхностный интеграл

Площадь сферы внутри цилиндра. Поверхностный интеграл

Сумма ряда с числами Фибоначчи и факториалом

Сумма ряда с числами Фибоначчи и факториалом

Однородное линейное дифференциальное уравнение. Алгоритм решения

Однородное линейное дифференциальное уравнение. Алгоритм решения

Лемниската Бернулли: площадь "бесконечности"

Лемниската Бернулли: площадь "бесконечности"

Интеграл от sin(x/2)/(e^x-1)

Интеграл от sin(x/2)/(e^x-1)

Интеграл, связывающий две специальные функции

Интеграл, связывающий две специальные функции

Дзета-функция: все значения при чётных положительных аргументах!

Дзета-функция: все значения при чётных положительных аргументах!

Ряд Тейлора для тангенса и котангенса + числа Бернулли

Ряд Тейлора для тангенса и котангенса + числа Бернулли

Найдем интеграл, используя ряд, но не тот, что вы могли подумать!

Найдем интеграл, используя ряд, но не тот, что вы могли подумать!

Объем параболоида: тройной интеграл в цилиндрической системе координат

Объем параболоида: тройной интеграл в цилиндрической системе координат

Общая формула для таких интегралов: используем свойства + специальные функции.

Общая формула для таких интегралов: используем свойства + специальные функции.

Воспользуемся симметрией для нахождения интегралов!

Воспользуемся симметрией для нахождения интегралов!

Что лежит в сердце математика?

Что лежит в сердце математика?

Интегралы Френеля через контурный интеграл в комплексной плоскости

Интегралы Френеля через контурный интеграл в комплексной плоскости

Найдется ли точное значение такого интеграла?

Найдется ли точное значение такого интеграла?

Все интегралы такого вида за раз!

Все интегралы такого вида за раз!

Гамма-функция и бета-функция: вывод основных соотношений

Гамма-функция и бета-функция: вывод основных соотношений

Число Пи: как найти его с точностью до 50 знака?

Число Пи: как найти его с точностью до 50 знака?

Длина эллипса и разложение в ряд для эллиптического интеграла

Длина эллипса и разложение в ряд для эллиптического интеграла

Постоянная Эйлера — Маскерони

Постоянная Эйлера — Маскерони

Система уравнений методом Гаусса и аппроксимация гамма-функции

Система уравнений методом Гаусса и аппроксимация гамма-функции

Сумма ряда с арккотангенсом из олимпиады (Putnam)

Сумма ряда с арккотангенсом из олимпиады (Putnam)

Общее правило для пределов такого вида

Общее правило для пределов такого вида

Длина параболы и спирали Архимеда: что у них общего?

Длина параболы и спирали Архимеда: что у них общего?

А как бы вы находили этот стандартный интеграл с корнем?

А как бы вы находили этот стандартный интеграл с корнем?

Предел с факториалами и внезапное появление пи!

Предел с факториалами и внезапное появление пи!

Древний интеграл появился в олимпиаде Putnam 2005 года!

Древний интеграл появился в олимпиаде Putnam 2005 года!

Определитель матрицы и все способы его найти

Определитель матрицы и все способы его найти

Найдём "золотые" косинус и синус, используя комплексные числа!

Найдём "золотые" косинус и синус, используя комплексные числа!

Многомерный интеграл и постоянная Каталана

Многомерный интеграл и постоянная Каталана

Найдем интеграл из дифференциального уравнения!

Найдем интеграл из дифференциального уравнения!

Интеграл от интегрального логарифма!

Интеграл от интегрального логарифма!

Несобственный интеграл с экспонентами и иррациональной степенью

Несобственный интеграл с экспонентами и иррациональной степенью

Дифференциальное уравнение ведет к разложению в ряд Тейлора и сумме ряда?

Дифференциальное уравнение ведет к разложению в ряд Тейлора и сумме ряда?

Линейное дифференциальное уравнение первого порядка (1-x^2)*y'-xy=1

Линейное дифференциальное уравнение первого порядка (1-x^2)*y'-xy=1

Сумма ряда 1/n^2. Олдскульный способ Эйлера для решения Базельской задачи

Сумма ряда 1/n^2. Олдскульный способ Эйлера для решения Базельской задачи

Дифференциальное уравнение приводит к биномиальному ряду Ньютона?

Дифференциальное уравнение приводит к биномиальному ряду Ньютона?

Интеграл ln(x^x^x)

Интеграл ln(x^x^x)

Объем через тройной интеграл в сферической системе координат

Объем через тройной интеграл в сферической системе координат

Интеграл с функцией Бесселя и трюками с рядами

Интеграл с функцией Бесселя и трюками с рядами

Интеграл (cos x)^n. Общая формула

Интеграл (cos x)^n. Общая формула

Площадь пересечения эллипсов и двойной интеграл в полярной системе координат

Площадь пересечения эллипсов и двойной интеграл в полярной системе координат

Интеграл с золотым сечением и красивым ответом

Интеграл с золотым сечением и красивым ответом

Интеграл с экспонентой и корнем - не так прост, как выглядит

Интеграл с экспонентой и корнем - не так прост, как выглядит

Пересечение двух цилиндров: объем и площадь поверхности через двойной интеграл

Пересечение двух цилиндров: объем и площадь поверхности через двойной интеграл

Интеграл из олимпиады (Putnam 1987)

Интеграл из олимпиады (Putnam 1987)

Бесконечное произведение для синуса и формула Валлиса для пи

Бесконечное произведение для синуса и формула Валлиса для пи

Несобственный интеграл с иррациональной степенью

Несобственный интеграл с иррациональной степенью

Ряд Фурье для cos(at) ведет к разложению котангенса на простые дроби

Ряд Фурье для cos(at) ведет к разложению котангенса на простые дроби

Интегральное приключение: вычеты ФКП, ряды и функция Бесселя

Интегральное приключение: вычеты ФКП, ряды и функция Бесселя

3 теоремы о пределах + предел с корнями чисел Фибоначчи

3 теоремы о пределах + предел с корнями чисел Фибоначчи

Новогодняя фрактальная ёлочка из ковра Серпинского

Новогодняя фрактальная ёлочка из ковра Серпинского

Глаза гипножабы и площадь фигур в полярной системе координат

Глаза гипножабы и площадь фигур в полярной системе координат

Предел последовательности с факториалом по теореме Штольца

Предел последовательности с факториалом по теореме Штольца

Интегралы от x^x, x^(x^2), 1/x^x, cos(x*ln x) с пределами от 0 до 1

Интегралы от x^x, x^(x^2), 1/x^x, cos(x*ln x) с пределами от 0 до 1

Два полезных интеграла и 2.5 способа их нахождения

Два полезных интеграла и 2.5 способа их нахождения

Объем тела вращения на примере тора. 2 способа

Объем тела вращения на примере тора. 2 способа

Определенный интеграл, используя формулу Коши для ФКП.

Определенный интеграл, используя формулу Коши для ФКП.

Правило Лопиталя и предел от специальных функций

Правило Лопиталя и предел от специальных функций

Два несобственных интеграла в стиле Дирихле

Два несобственных интеграла в стиле Дирихле

Интеграл Дирихле: sin x/x

Интеграл Дирихле: sin x/x

Сумма числового ряда n^2/2^n

Сумма числового ряда n^2/2^n

Интеграл с арктангенсом и корнем. Трюк Фейнмана

Интеграл с арктангенсом и корнем. Трюк Фейнмана

Определенный интеграл с тригонометрическими функциями

Определенный интеграл с тригонометрическими функциями

Сумма ряда с числами Фибоначчи

Сумма ряда с числами Фибоначчи

Числа Фибоначчи: формула Бине, предел отношения и сходимость ряда

Числа Фибоначчи: формула Бине, предел отношения и сходимость ряда

Неопределенный интеграл от ln(x+sqrt(x^2+1)) методом интегрирования по частям

Неопределенный интеграл от ln(x+sqrt(x^2+1)) методом интегрирования по частям

Бесконечно вложенные радикалы и предел последовательности

Бесконечно вложенные радикалы и предел последовательности

Определенный интеграл от бесконечного произведения дробей

Определенный интеграл от бесконечного произведения дробей

Определенный интеграл ln(1+1/2*cos x)/cos x. Трюк Фейнмана.

Определенный интеграл ln(1+1/2*cos x)/cos x. Трюк Фейнмана.

Неопределенный интеграл от дроби (x^4+1)/(x^6+1)

Неопределенный интеграл от дроби (x^4+1)/(x^6+1)

Два определенных интеграла от тригонометрических функций

Два определенных интеграла от тригонометрических функций

Определенный интеграл tg(x)*ln(sin x) через разложение в ряд

Определенный интеграл tg(x)*ln(sin x) через разложение в ряд

Ряд Фурье для функции x^2 и нахождение суммы трех числовых рядов.

Ряд Фурье для функции x^2 и нахождение суммы трех числовых рядов.

Несобственный интеграл через вычеты ФКП.

Несобственный интеграл через вычеты ФКП.

Астроида: найдем площадь и длину через определенный интеграл

Астроида: найдем площадь и длину через определенный интеграл

Несобственный интеграл от ln((1+x)/(1-x)). 2 способа решения

Несобственный интеграл от ln((1+x)/(1-x)). 2 способа решения

Определенный интеграл 1/(4+x^2)^3

Определенный интеграл 1/(4+x^2)^3

Интеграл Эйлера-Пуассона: e^(-x^2)

Интеграл Эйлера-Пуассона: e^(-x^2)

Площадь фигуры через двойной интеграл в полярных координатах

Площадь фигуры через двойной интеграл в полярных координатах

Найдем площадь и центр тяжести через двойной интеграл

Найдем площадь и центр тяжести через двойной интеграл

Несобственный интеграл (e^(-x)-e^(-2x))/x. Трюк Фейнмана.

Несобственный интеграл (e^(-x)-e^(-2x))/x. Трюк Фейнмана.

Несобственный интеграл с гиперболическими косинусами

Несобственный интеграл с гиперболическими косинусами

Неопределенный интеграл от рациональной функции: разложение на простые дроби

Неопределенный интеграл от рациональной функции: разложение на простые дроби

Неопределённый интеграл: метод интегрирования по частям

Неопределённый интеграл: метод интегрирования по частям

Определенный интеграл от иррациональной функции c двойным корнем.

Определенный интеграл от иррациональной функции c двойным корнем.

Неопределенный интеграл от иррациональной функции с корнем: 2 способа решения.

Неопределенный интеграл от иррациональной функции с корнем: 2 способа решения.

Приближенное вычисление интеграла с помощью ряда Тейлора. 2-ой пример.

Приближенное вычисление интеграла с помощью ряда Тейлора. 2-ой пример.

Определенные интегралы от cos(x)^3 и sin(x)^4

Определенные интегралы от cos(x)^3 и sin(x)^4

Определенный интеграл от arcsin(x). 2 способа решения.

Определенный интеграл от arcsin(x). 2 способа решения.

Неопределенный интеграл от иррациональной функции: 2 способа решения.

Неопределенный интеграл от иррациональной функции: 2 способа решения.

Неопределенный интеграл от дробно-рациональной функции

Неопределенный интеграл от дробно-рациональной функции

Неопределенный интеграл: метод внесения функции под знак дифференциала

Неопределенный интеграл: метод внесения функции под знак дифференциала

Площади полярных роз через двойной интеграл

Площади полярных роз через двойной интеграл

Неопределенный интеграл от дробно-рациональной функции x/(x+1)(1+x^2)

Неопределенный интеграл от дробно-рациональной функции x/(x+1)(1+x^2)

Интегрирование по частям: 2 примера.

Интегрирование по частям: 2 примера.

Неопределенный интеграл от дробно-рациональной функции 1/(x+1)(x+2)(x+3)

Неопределенный интеграл от дробно-рациональной функции 1/(x+1)(x+2)(x+3)

Бесконечное произведение косинусов

Бесконечное произведение косинусов

Приближенное вычисление интеграла с помощью ряда Тейлора

Приближенное вычисление интеграла с помощью ряда Тейлора

Несобственный интеграл cos(x)/(1+x^2) через вычеты ФКП.

Несобственный интеграл cos(x)/(1+x^2) через вычеты ФКП.

Разложим функцию в ряд Фурье и получим суммы 4 числовых рядов

Разложим функцию в ряд Фурье и получим суммы 4 числовых рядов

Несобственный интеграл через вычеты ФКП

Несобственный интеграл через вычеты ФКП

Новогодний предел через ряд Тейлора

Новогодний предел через ряд Тейлора

Интеграл 1/(1+x^2)^2. 5 способов решения.

Интеграл 1/(1+x^2)^2. 5 способов решения.

Несобственный интеграл через вычеты. Контурное интегрирование.

Несобственный интеграл через вычеты. Контурное интегрирование.

Интеграл ln(1-x)/x от 0 до 1. Найдём несобственный "неберущийся" интеграл!

Интеграл ln(1-x)/x от 0 до 1. Найдём несобственный "неберущийся" интеграл!

Разложения ln(1+x) и arctg(x) в ряд Тейлора, нахождение суммы 2-х числовых рядов

Разложения ln(1+x) и arctg(x) в ряд Тейлора, нахождение суммы 2-х числовых рядов

Cумма ряда 1/n^2. Базельская проблема: решение через разложения в ряд Фурье.

Cумма ряда 1/n^2. Базельская проблема: решение через разложения в ряд Фурье.

Исследуем сходимость ряда: (2n)!/(4^n*(n!)^2). Признак Раабе.

Исследуем сходимость ряда: (2n)!/(4^n*(n!)^2). Признак Раабе.

Два интеграла: sin(x)*e^x и cos(x)*e^x. 2ой способ: без интегрирования по частям

Два интеграла: sin(x)e^x и cos(x)e^x. 2ой способ: без интегрирования по частям

Тригонометрическое уравнение: cos(z)=2, а при чём тут формула Эйлера?

Тригонометрическое уравнение: cos(z)=2, а при чём тут формула Эйлера?

Два неопределенных интеграла: метод замены переменной и интегрирование по частям.

Два неопределенных интеграла: метод замены переменной и интегрирование по частям.

Неопределенный интеграл 1/sin(x)

Неопределенный интеграл 1/sin(x)

Предел по правилу Лопиталя: lim (e^(-x^2)-e^(-x))*ln(x)

Предел по правилу Лопиталя: lim (e^(-x^2)-e^(-x))*ln(x)

Сходимость по признаку Даламбера и сумма ряда

Сходимость по признаку Даламбера и сумма ряда

Предел lim (cos x)^(1/x^2) : используем 1-ый и 2-ой замечательный предел

Предел lim (cos x)^(1/x^2) : используем 1-ый и 2-ой замечательный предел

Интеграл рыба-шар. Найдём интеграл с бесконечным числом корней!

Интеграл рыба-шар. Найдём интеграл с бесконечным числом корней!

Разложения e^x и sin(x) в ряды Тейлора.

Разложения e^x и sin(x) в ряды Тейлора.

Ряды (2/3)^n и 3^n/n! Исследование на сходимость по признаку Даламбера.

Ряды (2/3)^n и 3^n/n! Исследование на сходимость по признаку Даламбера.

Предел по правилу Лопиталя. lim x^(1/x) при x стремящемся к бесконечности и к нулю.

Предел по правилу Лопиталя. lim x^(1/x) при x стремящемся к бесконечности и к нулю.

Неопределенный интеграл sin(x)^2*cos(x)^6

Неопределенный интеграл sin(x)^2*cos(x)^6

Неопределенный интеграл cos(x)^(1/3)*sin(x)^5

Неопределенный интеграл cos(x)^(1/3)*sin(x)^5

Сходимость и сумма ряда 1/n*(n+1)

Сходимость и сумма ряда 1/n*(n+1)

Исследование сходимости ряда 1/n^s. Два признака сходимости.

Исследование сходимости ряда 1/n^s. Два признака сходимости.

Интеграл (1-x)*exp(-x)*ln(x)

Интеграл (1-x)exp(-x)ln(x)

Предел по правилу Лопиталя. lim x^a*ln(x)

Предел по правилу Лопиталя. lim x^a*ln(x)

Предел по правилу Лопиталя. lim x^a*exp(-x)

Предел по правилу Лопиталя. lim x^a*exp(-x)

Возвратный интеграл sin(x)*exp(x)

Возвратный интеграл sin(x)*exp(x)

Интегралы методом интегрирования по частям. 3 примера

Интегралы методом интегрирования по частям. 3 примера