Su bisabuelo materno, inglés, de nombre Líonel, había sido lanceado a mediados del siglo XIX por los indios pampas, le dejó la herencia del pelo rubio y el primer nombre (su nombre completo era Leonel Edmundo Rivero). Se formó en la música clásica, estudiando canto y guitarra en el Conservatorio Nacional del barrio de Belgrano.
Vivió su primera infancia en pueblos bonaerenses —su padre era ferroviario, jefe de estación—. Se crio en el barrio porteño de Saavedra y luego en el barrio de Belgrano. El poeta y letrista de tango Cátulo Castillo lo definió alguna vez como "un personaje del Quijote nacido en la pampa".
Apoyado y empujado por un tío soltero, músico de tango, se dedica a recorrer boliches y escenarios con su infaltable "viola" (guitarra). Acompañó películas mudas en un cine del barrio La Mosca, en Avellaneda donde exhibían la película Resaca.
El protagonista desenfundaba una guitarra y Rivero debía musicalizar la escena. Un día se animó a cantar también pero el público reaccionó iracundo, haciendo un terrible estruendo dando patadas en el piso. Al día siguiente repitió el número y el dueño del cine lo despidió ante el enojo del público, no acostumbrado a escuchar voces en el filme.
Cantó en los recreos de la costa de Quilmes (El Pasatiempo, El Zorzal, El Rancho Grande), donde casi siempre se terminaba con entreveros bravíos.
Recaló con su hermana Eva en las radios o "broadcastings" de entonces: radio Brusa, radio Buenos Aires... Acompañaban a cantores, pero en ocasiones, cantaban ellos o tocaban música española, clásica, griega o la que fuera.
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