Descubre QUE SON los NÚMEROS REALES y cual es su CONJUNTO dentro de las matemáticas y la historia de los números.

0:00 Que son los números reales
0:29 Historia de los números reales
1:48 Conjunto de los números reales
3:08 Propiedades de los números reales

En la clasificación de los números los números reales son el conjunto de los números racionales e irracionales. Esto implica que estos abarcan todos los tipos conocidos de números que se han ido creando por diferentes necesidades (sin tener en cuenta a los números complejos), esto incluye los números naturales, los números enteros o los números racionales.

Los números naturales se crearon para contar, los números enteros para deudas o pérdidas contables, los números racionales para repartir pero dentro del concepto de número racional se escapaban unos números que no podían ser representados como una fracción y que por lo tanto no podían ser considerados números con la teoría existente hasta esa fecha.

A raíz de todo eso surge el concepto de número real, con la idea de englobar los números racionales y los irracionales como un tipo de número mas general. Muchos los identifican como números decimales, pero no es nomenclatura tan correcta.

Los números reales tienen 15 axiomas que no he incluido en el vídeo:

1.Cerradura en la suma
2.Conmutatividad en la suma
3.Asociatividad en la suma
4.Neutro aditivo
5.Inverso aditivo
6.Cerradura en la multiplicación
7.Conmutatividad en la multiplicación
8.Asociatividad en la multiplicación
9.Neutro multiplicativo
10.Inverso multiplicativo
11.Distributividad de la multiplicación en la suma
12.Tricotomía entre dos números reales x e y
13.Transitividad
14.Monotonía en la suma
15.Monotonía en la multiplicación

Y por último el axioma del supremo la propiedad por la que los números reales se diferencian de los racionales.

En el vídeo os pongo algunos ejemplos de números reales como algunos racionales o irracionales y os dibujo los conjuntos para veáis mas claramente donde están cada tipo de números.

свернуть