Eine Reihe konvergiert, wenn sie einen Grenzwert hat. Also wenn die Summe aller Folgeglieder, in exakt der vorgegebenen Reihenfolge, genau einen endlichen Wert annimmt. Um die Konvergenz von Reihen zu prüfen, gibt es eine feste Abfolge von Schritten, die du durchführen kannst. Welche das sind, erfährst du in diesem Video!
KORREKTUR: 9:15 "Es kann sein, dass die Folge der Quotienten |a_(k+1)/a_(k)| divergiert, weil sie mehrere Häufungspunkte hat, aber die Reihe trotzdem konvergiert". Gemeint ist NICHT die Folge a_(k), das würde nämlich dem notwendigen Kriterium aus Schritt 2 widersprechen. Danke an @kolo toté für den Hinweis :)
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Inhalt:
0:00 Schritt-für-Schritt Anleitung zur Überprüfung der Konvergenz
0:52 Geometrische Reihe
2:36 Harmonische Reihe
4:06 Teleskopreihen
4:57 Notwendiges Kriterium
7:02 Konvergenzkriterien
7:46 Quotientenkriterium
10:11 Wurzelkriterium
11:02 Leibnizkriterium
12:12 Verdichtungskriterium
12:59 Majoranten- und Minorantenkriterium
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