آموزش گروه های جایگشتی - (برای مشاهده نسخه کامل آموزش به لینک زیر مراجعه کنید)
[ Ссылка ]
0:00:00 درس یکم: آشنایی با مفاهیم نظریه های گروه های جایگشتی
0:10:54 درس دوم: سازه های انتقالی
0:32:04 درس سوم: زیرگروه های یک سازه انتقالی
گروه های جایگشتی، دسته ای از گروه های متناهی هستند که به صورت مستقیم و غیرمستقیم در مواردی شامل: رمزنگاری، کدگذاری، علوم فیزیک، شیمی، نجوم، کامپیوتر، برق و… کاربرد دارند. دانستن در مورد گروه های جایگشتی، زمانی برای جویندگان علم اهمیت می یابد که در تحقیقات خود به خصوص در دوره تحصیلات تکمیلی با این مفهوم مواجه می شوند. یکی از مفاهیم پرکاربرد در علوم یاد شده، گراف ها هستند و این در حالی است که مطالعه گراف ها در سطح پیشرفته، نیازمند تسلط بر مفاهیم گروه های جایگشتی و خواص آن ها است.
برای مثال از گراف کیلی به عنوان مدلی از شبکه اتصالات در علوم کامپیوتر استفاده می شود. جهت دار یا غیرجهت دار بودن این نوع گراف ها، تعداد راس ها، اندازه قطر، خواص تقارنی (راس انتقالی، یال انتقالی و کمان انتقالی بودن گراف)، مدارهای گراف و بسیاری از خواص جبری دیگر این نوع گراف، نقش تعیین کننده ای در مدل ارائه شونده خواهد داشت و باید مورد توجه قرار بگیرد. گاهی اوقات نیز بسته به طراحی و تجزیه و تحلیل مدل نیاز است که گراف کیلی با ویژگی های خاصی ساخته شود.
ساخت این گراف ها و همچنین بررسی خواص جبری گراف مورد استفاده شده در طراحی مدل، ارتباط مستقیمی با گروه های جایگشتی و خواص جبری این گروه ها دارد. به عنوان مثال، برای ساخت گراف کیلی باید از گروه های جایگشتی استفاده کنیم و با در نظر گرفتن یک گروه جایگشتی با ویژگی های خاص، یک گراف کیلی با خواص دلخواه ایجاد کنیم. همچنین در برخی موارد باید یکتایی یا عدم یکتایی وجود چنین گرافی نیز بررسی شود، در این صورت نیازمندیم که گروه اتومورفیسم های گراف را بشناسیم.
گاهی اوقات گراف های مورد استفاده، گراف هایی بزرگ (گراف هایی با تعداد رئوس زیاد) هستند و لزوما بررسی و تحلیل ویژگی آن کار ساده ای نیست. سوالی که در این جا طبیعتا به ذهن می رسد این است که آیا می توان خواص گراف را به صورت موضعی بررسی کرد و در نهایت به کل گراف تعمیم داد؟ جواب این سوال را اغلب می توان براساس این که گروه سازنده گراف منظم یا غیرمنظم، اولیه و یا غیر اولیه باشد و همچنین براساس تعداد بلوک های آن و زیرگروه های آن گروه پاسخ داد. اما برای دسترسی به این اطلاعات، باید بر مباحث گروه جایگشتی و همچنین گروه های متناهی تسلط کافی داشته باشیم.
آموزش گروه های جایگشتی - (برای مشاهده نسخه کامل آموزش به لینک زیر مراجعه کنید)
[ Ссылка ]
