Видео на Дзен
[ Ссылка ]

Геометрия 7 класс
Урок№15 - Решение задач на признаки равенства треугольников.


Треугольник
Давайте рассмотрим картинки и постараемся ответить на следующий вопрос: можно ли доказать равенство треугольников на правом и на левом рисунках используя один и тот же признак?
Конечно же нельзя. Равенство треугольников, изображённых слева можно доказать по 2 признаку, а равенство треугольников справа, в свою очередь– по первому признаку равенства треугольников.
На этом уроке мы научимся обосновывать выбор того или иного признака в зависимости от типа задачи.


мы узнаем:
как выбирать одного из признаков равенства треугольников при решении задач;
мы научимся:
распознавать на чертежах равные треугольники;
применять признаки равенства треугольников при решении задач;
мы сможем:
решать простейшие задачи на доказательство равенства треугольников.


Первый признак равенства треугольников.
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Второй признак равенства треугольников.
Теорема: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Третий признак равенства треугольников.
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Третий признак равенства треугольников
Рассмотрим ещё один случай доказательства третьего признака равенства треугольников.

Третий признак равенства треугольников.
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Дано: ∆ABC, ∆А1В1С1,
АC = А1C1,
АB = А1B1
CB = C1B1
Доказать: ∆АВС = ∆А1В1С1.
Доказательство:
1) Приложим треугольник ∆ ABC к ∆ А1В1С1 так, чтобы вершина A совместилась с вершиной A1, вершина B с B1, вершины C и C1 лежали по разные стороны от прямой A1B1.
2) Соединим точки C и C1 так, чтобы получился треугольник CC1B.
3) Так как BC = B1C1, → ∆CC1B – равнобедренный (по теореме о свойстве углов равнобедренного треугольника) →∠C = ∠С1.
4) ∆CC1A – также равнобедренный (по теореме о свойстве углов равнобедренного треугольника)→ ∠ CС1A = ∠С1CA → ∠ACB = ∠AС1B.
5) АC = А1C1, BC = B1C1 , ∠ACB = ∠AС1B → ∆АВС = ∆А1В1С1 (по первому признаку равенства треугольников).
Теорема доказана.

свернуть