Моя школа по математике – [ Ссылка ]

discord: [ Ссылка ]
tg: @vectozavr
inst: [ Ссылка ]
vk: [ Ссылка ]
Помочь: [ Ссылка ]

Используемые материалы:
Видео GetAClass о метрономах: [ Ссылка ]
Биения маятников: [ Ссылка ]
Синхронизация 32-х метрономов: [ Ссылка ]
Мое выступление на IYPT(бонус для тех, кто любит читать описание): [ Ссылка ]
Fire dynamic simulation: [ Ссылка ]

Сегодня я хотел бы поговорить о синхронизации. Вообще, роликов на эту тему не сильно много, а тема, как по мне, достаточно интересная, ведь синхронизация часто встречается в повседневной жизни.

Предлагаю провести простой эксперимент: давайте возьмем пару метрономов и поставим их на платформу, которая может двигаться. Даже если запустить метрономы в разных положениях, они через некоторое время начинают колебаться с одной частотой почти в фазе. Это и есть синхронизация.

Обратите внимание на разницу между синхронизацией и биениями. Биения - это процесс, при котором два метронома колеблется независимо и разность фаз постепенно меняется. А синхронизация - это когда два метронома, подстроившись друг под друга, начинают колебаться с постоянной разностью фаз.

Два линейных осциллятора не смогут прийти в положение равновесия просто потому что между ними невозможна подстройка частот, ведь частота линейного маятника не зависит от амплитуды.

Важную роль тут еще играет рассеивание и подкачка энергии. Они помогают добиться того, что метрономы могут спокойно увеличивать и уменьшать свою амплитуду для подстройки частот.

На первый взгляд, метроном кажется обычным маятником, но на самом деле это довольно таки интересная система, в которой постоянно присутствуют несколько сил.
Данное уравнение с хорошей точностью моделирует поведение метронома. Я решил написать модель и проверить, будут ли синхронизироваться метрономы, основанные на таком приближении.

В моей модели мне удалось синхронизировать и 10, и 20 метрономов. Мне нравится тот факт, что небольшое уравнение движения позволяет описать сложное взаимодействие и подстройку любого числа метрономов, а еще и понаблюдать за тем, как все это эволюционирует со временем.

Напоследок покажу вам очень красивый пример синхронизации свечей.

Если проследить за горением свечки, то можно заметить небольшие колебания языка пламени в верхней точке. Одна свечка дает слишком мало огня, поэтому чтобы эксперимент получился, я взял пять свечек и связал их между собой. Таким образом получилась большая свеча. Здесь уже явно заметны колебания пламени свечи. Нагретые вихри воздуха поднимаются вверх и отрываются от основного пламени.

А теперь сделаем еще одну большую свечку и поставим ее рядом с первой. Окажется, что вскоре колебания этих свечей синхронизируются. Это, по сути, те же самые метрономы с той лишь разницей, что вместо маятника - периодически образующиеся вихри, а вместо движущейся поверхности - изменение давления вокруг свечки.

И даже такое сложное поведение можно смоделировать на компьютере. Я сделал такую симуляцию в программе «Fire dynamic simulation», которая позволяет моделировать горение. Это программа используется для моделирования пожаров и горения топлива, а я сделаю моделирование свечки.

Пара свечей будут синхронизироваться как и в реальном эксперименте.

свернуть