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Chapitre : Résolution d'inéquations
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Équations et Inéquations du premier degré. Les équations et les inéquations jouent un rôle central dans les mathématiques. La notion d'équation est introduite au collège, il va de même pour les inéquations. Pourtant depuis toujours nous résolvons des équations et des inéquations dans la vie de tous les jours. Le thème équations et inéquations ne fait qu'ajouter un formalisme mathématique à ce raisonnement logique "Equation" et "Inéquation".
Le premier type d'équation est l'équation du premier degré qui est expliqué en 3 étapes. Des équations du premier degré on peut facilement se déporter sur les inéquations du premier degré. La vidéo suivante montre comment résoudre une équation en trois étapes simples.
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Le raisonnement mathématique permet par ailleurs de mettre en place un système d'équation permettant de résoudre un problème en utilisant les équations du premier degré. Les équations du premier degré avec le calcul littéral devient ainsi un outil très puissant.
Les équations produit se résolvent comme une équation du premier degré et sont traitées comme équation du second degré.
Toute équation du premier degré est aussi de la forme ax+b et par conséquent une égalité entre deux équations du premier degré représente graphiquement l'intersection entre deux droites. Cette intersection n'existe néanmoins pas toujours, en effet deux droites peuvent être strictement parallèles dans le plan ou dans l'espace. Dans ce cas le système d'équation n'a pas de solution.
Pour résoudre un système d'équation on procède à la méthode par substitution ou la méthode par combinaison. La méthode par substitution ou la méthode par combinaison permet d'isoler une des deux inconnues pour la résoudre et enfin trouver la deuxième à son tour. A la fois la méthode par substitution ou la méthode par combinaison sont valables pour résoudre un système d'équation à 2 inconnues.
Concernant les inéquations on procède à un tableau de signes pour les résoudre. En effet on s'intéresse à savoir quand un résultat est positif ou négatif dans le cas d'une inéquation. Il faut toujours se méfier du domaine de définition des solution lors de la résolution d'inéquations ou équations. En effet une fonction telle que la racine carrée peut poser une restriction de domaine de définition. C'est pourquoi il faut vérifier qu'une solution de l'équation appartient toujours au domaine de définition. Cecu s'applique aussi aux solutions d'inéquations.
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