И всё-таки Пьер де Ферма "не заливал", не допустил легковесных суждений, а его утверждение о нехватке места на полях Арифметики Диофанта следует понимать буквально! Защиту его репутации осуществил спустя 383 года Сибирский Центр медиации. Решение в 1 рисунок и 1 строку нашёл россиянин Марат Авдыев 04.02.2020 г. от противного.
Если тройка целых чисел a^n + b^n = c^n (знак ^ - это возведение в степень) существует, то ей можно сопоставить три гиперкуба с указанными целочисленными рёбрами, вписав многомерные кубы друг в друга (центры гиперкубов совмещены с началом координат), при этом объём малого гиперкуба a^n равен разности объёмов c^n - b^n. Легко доказать, что условие равенства объёмов и свойства центральной симметричности, непрерывности такая Фигуры взаимно исключают друг друга. Достаточно мысленно перемещать слой из множества точек многомерного пространства, описываемого формулой c^n - b^n в малый куб a^n и наоборот. Здесь (слой определяется как множество точек многомерного пространства действительных чисел R^n между последовательно следующими гиперкубами с целочисленными рёбрами. Слой, как и вся Фигура, состоит из элементарных гиперкубов 1^n.).
Фигура из трёх вложенных гиперкубов может заполняться послойно от периферии к центру или от центра к периферии подобно строительству каркасного дома. Именно такие методы использовал Евклид в своих Началах. Слой из большого гиперкуба должен уложиться целое число раз в малом гиперкубе (в силу превышения большого над малым - два и более раз), иначе нарушится симметричность Фигуры или в слоях возникнут разрывы, что не допустимо. Как слой, так и гиперкуб имеют элементы вида 1^ka^(n-k), размерности n-1, n-2, ... 1 это гиперграни, соответствующей размерности, грани и рёбра. “В пункте назначения” объёмы элементов каждой размерности должны быть тождественно равны объёму соответствующего перемещаемого элемента, в силу принципа несжимаемости объёма твёрдого тела и эквивалентности количества элементарных гиперкубов 1^n. Эти условия приводят к системе из n-1 уравнений, не разрешимой при n свыше двух не только в целых, но и в действительных числах. - Достаточно сослаться на невозможность построения прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза равна сумме длин катетов. Легко убедиться, что при этих условиях один из катетов обязательно будет = 0. Следовательно, Фигура из трёх вложенных гиперкубов с целочисленными рёбрами не существует в пространстве размерности более двух (апория * или противоречие), и нет такой тройки чисел, которая нарушила бы Великую Теорему Ферма.
Так какова же эта формула?
Для "чистых математиков" специально поясним.
Рассмотрим вписанные друг в друга гиперкубы с рёбрами, полученными из ряда последовательных натуральных чисел N, центры которых совпадают с началом координат, а грани – перпендикулярны осям координат. Гиперкубы e_i (где _ знак индекса) с рёбрами i на основе последовательного ряда натуральных чисел, вписанные друг в друга, образуют возрастающую цепь множеств и отношения включения в множестве U под которым понимается большой гиперкуб с ребром c:
e_0 ⊆ e_1 . . . ⊆ e_k ⊆ e_k+1 . . . e_k+l ⊆ e_k+l+1 … ⊆ e_k+l+m ⊆ U (2)
1^n ∪ S_1 ∪ S_2 … ∪ S_k ∪ S_(k+1) . . . ∪ S_(k+l) ∪ S_(k+l+1) … ∪ S_(k+1+m) ⊆ U
Слой определяется как разность подмножеств S_i = e_i \ e_(i-1). Под гиперкубиком е_0 понимается фигура, соответствующая 1^n или 2^n, в зависимости от чётности, но с учетом отговорок ниже, эта детализация не приводит к качественным отличиям.
Математики Древней Греции ввели понятие несоизмеримости отрезков. Несоизмеримы отрезки длиной √2 и 1. С этих позиций каждый слой S_i несоизмерим с другим S_j в пространстве целых чисел размерности свыше двух. Легко понять, что аналогичное верно для множеств непрерывно следующих слоёв.
Аксиома определения Меры (объема в терминах физики) над множеством нарушается. Меры множества слоёв S не обладают свойством аддитивности в R^n при n свыше двух. Бессмысленны операции сложения, вычитания, сокращения, иного сравнения мер разных слоёв, следующих последовательно в рассматр. Фигуре из трех гиперкубов. ∄ функция эквивалентности F, отображающая подмножество точек пространства Z^n, соответствующее выражению c^n \ b^n в подмножество a^n, сохраняя при этом фундаментальные свойства фигуры: симметрии и непрерывного следования слоёв (такая функция должна отображать попарно непересекающиеся классы эквивалентн. вида 1^ka^(n-k), но обеспечить одновременное соответствие элементов слоя больше, чем по одному классу невозможно в силу не разрешимости при n свыше двух оговоренной выше системы из n -1 уравнения). **
* Апория - логически верное высказывание, которое ∄ в реальности, она фиксирует несоответствие эмпирич. факта и описывающей его теории
* Фрагмент из коллектив. научной монографии Издательство Зебра М.А. Авдыев и др. "Диофантово уравнение и 10 проблема Гильберта в школе в эпоху цифровизации" готовится в выпуску в декабре 2021г.
[ Ссылка ] (с) "Сибирский Центр медиации" 2020
