Информатика 10 класс
Урок№12 - Преобразование логических выражений.

Законы алгебры логики
Способ определения истинности логического выражения путем построения его таблицы истинности становится неудобным при увеличении количества логических переменных, т. к. за счет существенного увеличения числа строк таблицы становятся громоздкими. В таких случаях выполняются преобразования логических выражений в равносильные. Для этого используют законы алгебры логики, которые мы будем изучать на этом уроке.

мы узнаем:
• основные законы алгебры логики;
• что такое логическая функция;
мы научимся:
• преобразовывать логические выражения;
• строить логическое выражение с данной таблицей истинности и упрощать его;
мы сможем:
• составлять дизъюнктивную и конъюнктивную нормальную форму выражения.

Основные законы алгебры логики
На числовой прямой даны отрезки В = [5; 10], C = [3; 20] и D = [15; 25]. Найти целое число – длину отрезка A, чтобы предикат
((x ∈ D) → (x ∈ C)) → ((x ∈ A) → (x ∉ A) & (x ∈ B))
становился истинным высказыванием при любых значениях . Если ответов несколько, то выбрать отрезок максимальной длины.

Способ определения истинности логического выражения путем построения его таблицы истинности становится неудобным при увеличении количества логических переменных, т. к. за счет существенного увеличения числа строк таблицы становятся громоздкими. В таких случаях выполняются преобразования логических выражений в равносильные. Для этого используют свойства логических операций, которые иначе называют законами алгебры логики. Аналогичные законы имеют место и в алгебре множеств.
Логическая функция может быть задана с помощью таблицы истинности или аналитически, т. е. с помощью логического выражения.
Для всякой таблицы истинности можно составить соответствующее ей логическое выражение.

свернуть