Леонид Вячеславович Куравлёв родился 8 октября 1936 года в Москве, в рабочей семье, отец работал слесарем высшего разряда на авиазаводе, а мать трудилась парикмахером.
После окончания средней школы Леонид сделал попытку поступления во ВГИК, но провалился на экзаменах. Год работы на фабрике кинооптики не прошёл для Куравлёва бесследно, и со второй попытки Леонид становится студентом ВГИКа.
Амплуа комика закрепилось за актёром с первой же большой роли — Камушкина в картине С.А. Милькиной «Мичман Панин», снятой в 1960 году. В этом же году Куравлёв оканчивает институт.
После ряда пусть и небольших, но очень полезных с точки зрения обучения мастерству ролей Леонид Вячеславович принимает участие в съёмках двух фильмов В.М. Шукшина: «Живет такой парень» (1964) и «Ваш сын и брат» (1965).
Здесь актёр раскрывается в двух совершенно разных ипостасях: лирической и трагической соответственно. И каждую из них Куравлёв сыграл настолько убедительно и гениально, что предложения сняться в том или ином фильме заставили актёра надолго забыть об отдыхе и покое.
Особое место в актёрской деятельности Леонида Вячеславовича занимает период сотрудничества с Леонидом Гайдаем. С 1970 по 1980 годы этот тандем создал массу любимых зрителем персонажей. А популярности и всенародной любви к Куравлёву после роли Жоржа Милославского в «Иван Васильевич меняет профессию» могут позавидовать (и завидуют) многие «супер-кинозвёзды» молодого поколения.
Среди других наиболее известных его киноработ — роли в картинах: «Вий», «Не может быть!», «Место встречи изменить нельзя», «Золотой телёнок», «Афоня», «Семнадцать мгновений весны», «Ищите женщину», «ТАСС уполномочен заявить…», «Трест, который лопнул», «Самая обаятельная и привлекательная», «На золотом крыльце сидели», «Гангстеры в океане», «Мастер и Маргарита», «Ширли-Мырли», «Сибирский цирюльник», «Бригада», «Книга мастеров» и других.
Заслуженный и Народный артист РСФСР, кавалер орденов «Знак Почета» и «За заслуги перед Отечеством» IV степени, член Союза кинематографистов — Леонид Вячеславович Куравлёв за свою творческую карьеру сыграл более 200 ролей, а также принимал участие в озвучивании мультфильмов и вёл телепередачи. Жил в Москве.
30 января 2022 года актер скончался на 86 году жизни.
