Знаменитая Базельская проблема — вычислить сумму ряда обратных квадратов! Один из удивительных результатов, подаренных Леонардом Эйлером! 1+1/4+1/9… = ?

Подписывайтесь на этот канал и канал «Маткульт-привет!» Алексея Савватеева и его команды: [ Ссылка ]

Задачник: [ Ссылка ]
Мои курсы: [ Ссылка ]
Донат: [ Ссылка ]
VK: [ Ссылка ]

В этом ролике Алексей Савватеев выяснит, чему равна сумма ряда обратных квадратов! В свою очередь прокомментирую и проиллюстрирую его рассуждения. Впервые сумму нашел Эйлер в возрасте 28 лет и сделал это как раз показанным способом. Однако ему не удалось строго доказать разложение синуса в бесконечное произведение, и позже он предъявил другое рассуждение, связанное с разложением в ряд Тейлора функции y=arcsin(x).

Этот и десяток других доказательств вы можете найти в статье К. П. Кохася: [ Ссылка ]

Упомянутый #161 выпуск о разложении функций в ряд Тейлора здесь: [ Ссылка ]

Замеченные опечатки:
sinx ⇔ x=πn, n∈ℤ — множество целых чисел (2:58)
sinx=x-x³/3!+x⁵/5!-x⁷/7!+... — факториал у семерки (6:38)

А строгое доказательство разложение синуса в бесконечное произведение можно найти во втором томе «Курса дифференциального и интегрального исчисления» Фихтенгольца: §7. Разложения элементарных функций (ближе к 408 странице).

0:00 — постановка задачи
0:33 — геометрическое доказательство сходимости ряда обратных квадратов
1:16 — доказательство Эйлера
5:31 — о разложение синуса в ряд Тейлора
5:57 — о разложении синуса в бесконечное произведение

КРУТЫЕ ВИДЕО ПО ТЕМЕ

1. Разложение функций в ряд Тейлора: [ Ссылка ]
2. Дзета-функция Римана: [ Ссылка ]
3. О числе π (feat. Савватеев): [ Ссылка ]
4. Еще одна формула Эйлера (feat. Трушин): [ Ссылка ]

#наука #математика #Савватеев

свернуть