Dies ist ein Video des Programms MathProf 5.0 zu dem Modul zur 3D-Visualisierung spezieller Polyeder, insbesondere der 92 Johnson-Polyeder im euklidischen Raum.

In diesem Unterprogramm können, neben den Johnson-Polyedern, die folgenden Vielflächner sowie weitere komplexe geometrische Körper betrachtet und analysiert werden. Dies sind: Sierpinski-Tetraeder - Antiprisma - 24-Flächner - 30-Flächner - Pyramidenwürfel - Rhombendodekaeder - Sterndodekaeder - Pentagondodekaeder und Vielflächner.

Die Anzahl der Kanten, Flächen und Ecken eines gewählten Gebildes wird ausgegeben. Nach dem Berechnen der Werte aller relevanter Größen des entsprechenden Körpers, erfolgt dessen Darstellung.

Ein frei bewegbares und drehbares, dreidimensionales Koordinatensystem ermöglicht die Durchführung interaktiver Analysen bzgl. den Sachverhalten und entsprechender Zusammenhänge zu diesem Fachthema. Auch die Ausführung von verschiedenen 3D-Animationen durch den Rechner mit Gebilden dieser Art kann veranlasst werden.

Ein Polyeder (ein Vielflächner) ist ein dreidimensionaler Körper, der durch eine endliche Zahl ebener Flächen (Polygone) begrenzt ist. Diese sind über Kanten und Ecken miteinander verbunden. Je zwei Flächen besitzen eine gemeinsame Kante. Die Schnittpunkte der Kanten von drei, oder mehr Polygonen bilden die Ecken des Polyeders. In ihnen berühren sich stets drei, oder mehr Polyederflächen. Gilt für sämtliche Ecken eines Polyeders, dass die Summe der Flächenwinkel der Flächen, die diese Ecken bilden, kleiner als 360° ist, so bezeichnet man ihn als konvex.

Johnson-Polyeder (Johnson-Körper) sind streng konvexe Polyeder, welche ausschließlich aus regelmäßigen Vielecken bestehen, jedoch weder Platonische Körper, Archimedische Körper, Prismen noch Antiprismen sind. 1966 veröffentlichte Norman Johnson eine Liste 92 derartiger Polyeder, die nicht in einfachere Polyeder ihrer Art zerlegbar sind. Dieses Programmmodul ermöglicht die Betrachtung all derer.

Neben Platonischen, Archimedischen und Johnson-Körpern gibt es weitere konvexe Körper, die von regelmäßigen Vielecken begrenzt werden. Einige dieser (u.a. Catalansche Polyeder) können Sie sich in diesem Unterprogramm ebenfalls ansehen.

Beispiele, welche Aufschluss über die Verwendbarkeit und Funktionalität dieses Programmmoduls geben, sind implementiert.

Das Programm MathProf ist unter der Adresse [ Ссылка ] erhältlich. Dort sind zudem weitere Infos zu dessen Funktionalität und Inhalt aufzufinden.

Stichworte:
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