Bei dieser schlüssigen und anschaulichen Erklärung für den Auftrieb am Tragflügel wird der Druck aus der Krümmung der Stromlinien abgeleitet und erklärt, warum die Kutta-Bedingung an der Heckkante zu einer Zirkulation führt, die letztlich den Auftrieb liefert. Die viskose Strömung wird dabei in eine Grenzschicht mit Reibung und eine reibungsfreie Potentialströmung außerhalb der Grenzschicht zerlegt. Durch die Ablösung des Heckwirbels von der scharfen Kante beim Start verbleibt eine Zirkulation um die Tragfläche, die zu einer Geschwindigkeitsdifferenz oberhalb und unterhalb des Flügels führt. Mit der Kutta-Joukowski Formel kann daraus die Auftriebskraft berechnet werden. Die Gegenkraft zur Auftriebskraft im Sinne des dritten Newtonschen Axioms beschleunigt die Luft nach unten und führt hinter den Tragflügeln zu Wirbeln.
Anfangs wird erklärt, warum eine häufige zu starkt vereinfachte Erklärung nur mit Bernoulli nicht richtig ist.

Quellen:
Prof. Holger Babinsky, University of Cambridge
[ Ссылка ]
[ Ссылка ]
L. Prandtl, Verhandlungen des III. Internationalen Mathematiker-Kongresses, Heidelberg, 1904
siehe z.B.: [ Ссылка ]
Foto mit Wirbeln am Himmel:
iStock by Getty Images, Photo-ID 1125702735, The turbulence of the clouds left by the plane during the flight (Alextov)

Simulationen:
Die als Hintergrund eingeblendeten Simulationen zeigen eine Potentialströmung außerhalb der Grenzschicht. Zur Berechnung wurde die Laplacegleichung für ein Geschwindigkeitspotential um ein Trägflächenprofil der Form Gö-387 herum mit Neumannschen Randbedingungen an der Oberfläche gelöst. Aus dem Geschwindigkeitspotential wurden dann die lokale Geschwindigkeit und der Druck berechnet und die Bewegung der Luft dynamisch dargestellt. Für die Rechnung wurde ein Differenzenverfahren auf einem quadratischen Gitter eingesetzt. Dadurch zeigt die durch Stufen approximierte Oberfläche geringe numerische Artefakte nahe der Oberfläche. Für die Bilder ohne Heckwirbel (mit Kutta-Bedingung) wurde am Anfang des Videos die Hilfsplatte am Ende des Flügels ausgeblendet. Die Farben hinter der Heckkante sind daher in diesen Bildern nur näherungsweise richtig.

00:00 Einleitung
01:24 gekrümmte Stromlinien
03:26 Grenzschicht
04:29 Reibungsfreie Umströmung
05:29 Staupunkte
06:59 Laufzeiten bei Umströmung
07:51 Heckwirbel
09:01 Kutta-Bedingung
10:45 Zirkulation und Auftrieb
13:14 Kraft und Gegenkraft
14:06 Wirbelschleppe

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