Найти сумму числового ряда с общим членом (–1)^(n–1)ln(1–1/(n+1)^2), где n изменяется от 1 до ∞.
Для решения задачи представим сумму исходного ряда в виде разности двух числовых рядов. Первый из них состоит из нечётных членов исходного ряда, а второй — из чётных членов, взятых с противоположными знаками.
Отдельно находим суммы этих двух рядов, сводя их к бесконечным произведениям и используя формулу Валлиса, после чего сумму исходного ряда вычисляем как разность найденных сумм.
Ещё видео!