В 1968—1994 годах работала учителем русского языка и литературы в курганской средней школе № 47 им. В.А. Шаталова (с 1993 года — Школа-лицей № 47; с 1997 года — МУ «Лингво-гуманитарная гимназия № 47»; с 2002 года — МОУ «Гимназия № 47»).
Парфёнова Людмила Фёдоровна была талантливым педагогом: формировала у детей интерес и вкус к художественной литературе, убеждала, что книга — это сила, которая поможет не забывать прошлое, верить в будущее и ценить настоящее, прививала любовь к русскому языку, заботилась о развитии мышления, памяти и эрудиции школьника. Ученики Людмилы Фёдоровны были победителями конкурсов и олимпиад.
Парфёнова Л. Ф. дала сотни открытых уроков на всех уровнях. Людмила Фёдоровна около тридцати лет выступала в институте усовершенствования учителей. Статьи о Л. Ф. Парфёновой, о её педагогической деятельности были опубликованы в газетах «Советская Россия», «Труд», «Учительская газета», журналах «Воспитание школьников» и «Литература в школе».
О Людмиле Фёдоровне московскими кинодокументалистами в 1980 году был создан 45-минутный фильм «Учитель», который трижды демонстрировался. Её авторским разработкам и методам обучения была посвящена экспозиция в павильоне «Народное образование» Выставки достижений народного хозяйства СССР.
