Алгебра 7 класс
Урок№3 - Простые и составные числа. Разложение натурального числа на множители.


Ещё в III веке до н.э. Евклид – первый математик Александрийской школы доказал, что простых чисел бесконечно много и среди них нет самого большого. Многие учёные пытались получить формулу для записи простого числа. Но до сих пор безуспешно. Сегодня на уроке мы будем рассматривать простые и составные числа.


мы узнаем:
что такое простое и составное число;
мы научимся:
раскладывать натуральное число на простые множители;
мы сможем:
конструировать несложные определения самостоятельно.


Натуральное число называют простым, если оно имеет только два делителя единицу и само это число.
Натуральное число называют составным, если оно имеет более двух делителей.
Делителем натурального числа n называют натуральное число, на которое n делится без остатка.
Разложить натуральное число на простые множители, значит, представить его в виде произведения простых чисел.
Если каждое из двух чисел делится на некоторое число, то их сумма и разность делятся на это число.
Если одно из двух чисел делится на некоторое число, а другое на него не делится, то их сумма и разность не делятся на это число.


Делимость на 3
Докажем, что одно из трёх последовательных чётных чисел делится на 3.
Доказательство.
Чётные числа должны делиться на 2. Предположим обратное, что число не делится на 3, Тогда получаем:
первое чётное число :
2⋅3n+2,
тогда второе чётное число :
2⋅3n+4,
а третье чётное число :
2⋅3n+6.
Видим, что первое и второе не делятся на 3, а третье делится, так как (2⋅3n) делится на 3 и 6, значит, и сумма 2⋅3n+6 делится на 3, по свойствам делимости.
Значит, предположение неверно, и из трёх последовательных чётных чисел одно обязательно будет делиться на 3.

свернуть