[ Ссылка ] Jeśli a=32 i b=2, to wartość wyrażenia a⋅ba+b jest równa
Dany jest prostokąt o wymiarach 40 cm×100 cm. Jeżeli każdy z dłuższych boków tego prostokąta wydłużymy o 20%, a każdy z krótszych boków skrócimy o 20%, to w wyniku obu przekształceń pole tego prostokąta
Liczba 95⋅59455 jest równa
Liczba 97−−√+79−−√ jest równa
Wartość wyrażenia log50,04−12log251 jest równa
Wartość wyrażenia (a+5)2 jest większa od wartości wyrażenia (a2+10a) o
Na jednym z poniższych rysunków przedstawiono interpretację geometryczną układu równań
{x+3y=−53x−2y=−4
Wskaż ten rysunek.
Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność 2(x−2)≤4(x−1)+1 jest
Rozwiązaniem równania x2(x+1)=x2−8 jest
Funkcja f jest określona wzorem f(x)=2x−8x dla każdej liczby rzeczywistej x≠0. Wówczas wartość funkcji f(2–√) jest równa
Parabola o wierzchołku W=(−3,5) i ramionach skierowanych w dół może być wykresem funkcji określonej wzorem
A.y=2⋅(x+3)2+5
Wykres funkcji liniowej y=2x−3 przecina oś Oy w punkcie o współrzędnych
Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej y=f(x) ma współrzędne (2,2). Wówczas wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji g(x)=f(x+2) ma współrzędne
Wszystkie dwucyfrowe liczby naturalne podzielne przez 7 tworzą rosnący ciąg arytmetyczny. Dwunastym wyrazem tego ciągu jest liczba
Ciąg liczbowy określony jest wzorem an=2n−12n+1, dla n≥1. Piąty wyraz tego ciągu jest równy
Sinus kąta ostrego α jest równy 34. Wówczas
W trójkącie prostokątnym o długościach przyprostokątnych 2 i 5 cosinus większego z kątów ostrych jest równy
Pole rombu o boku 6 i kącie rozwartym 150∘ jest równe
W okręgu o środku O dany jest kąt o mierze 50∘, zaznaczony na rysunku.Miara kąta oznaczonego na rysunku literą α jest równa
Współczynnik kierunkowy prostej, na której leżą punkty A=(−4,3) oraz B=(8,7), jest równy
Punkt S=(2,−5) jest środkiem odcinka AB, gdzie A=(−4,3) i B=(8,b). Wtedy
Dany jest trójkąt prostokątny o długościach boków a,b,c, gdzie abc. Obracając ten trójkąt wokół prostej zawierającej dłuższą przyprostokątną o kąt 360∘ otrzymujemy bryłę, której objętość jest równa
Przekątna przekroju osiowego walca, którego promień podstawy jest równy 4 i wysokość jest równa 6, ma długość
W grupie jest 15 kobiet i 18 mężczyzn. Losujemy jedną osobę z tej grupy. Prawdopodobieństwo tego, że będzie to kobieta, jest równe
Ile jest wszystkich liczb czterocyfrowych, większych od 3000, utworzonych wyłącznie z cyfr 1,2,3, przy założeniu, że cyfry mogą się powtarzać, ale nie wszystkie z tych cyfr muszą być wykorzystane?
Rozwiąż równanie 2x−4x=x2x−4, gdzie x≠0 i x≠2.
Mamy dwa pudełka: w pierwszym znajduje się 6 kul ponumerowanych kolejnymi liczbami od 1 do 6, a w drugim – 8 kul ponumerowanych kolejnymi liczbami od 1 do 8. Losujemy po jednej kuli z każdego pudełka i tworzymy liczbę dwucyfrową w ten sposób, że numer kuli wylosowanej z pierwszego pudełka jest cyfrą dziesiątek, a numer kuli wylosowanej z drugiego – cyfrą jedności tej liczby. Oblicz prawdopodobieństwo, że utworzona liczba jest podzielna przez 11.
Rozwiąż nierówność 20x≥4x2+24.
Kąt α jest ostry i spełnia równość tgα+1tgα=72. Oblicz wartość wyrażenia sinα⋅cosα.
Wykaż, że dla wszystkich nieujemnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność x3+y3≥x2y+xy2.
W prostokącie ABCD punkt P jest środkiem boku BC, a punkt R jest środkiem boku CD. Wykaż, że pole trójkąta APR jest równe sumie pól trójkątów ADR oraz PCR.
Wyznacz równanie osi symetrii trójkąta o wierzchołkach A=(−2,2), B=(6,−2), C=(10,6).
Podstawą ostrosłupa ABCDS jest prostokąt, którego boki pozostają w stosunku 3:4, a pole jest równe 192 (zobacz rysunek). Punkt E jest wyznaczony przez przecinające się przekątne podstawy, a odcinek SE jest wysokością ostrosłupa. Każda krawędź boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30∘. Oblicz objętość ostrosłupa.
Funkcja kwadratowa f określona jest wzorem f(x)=ax2+bx+c. Zbiorem rozwiązań nierówności f(x)0 jest przedział (0,12). Największa wartość funkcji f jest równa 9. Oblicz współczynniki a, b i c funkcji f.
