Видео на Дзен
[ Ссылка ]
Информатика 10 класс
Урок№11 - Алгебра логики. Таблицы истинности.
Высказывание — объект алгебры логики
Алгебра в широком смысле этого слова — наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые могут выполняться над разнообразными математическими объектами. Многие математические объекты (целые и рациональные числа, многочлены, векторы, множества) ученики изучают в школьном курсе алгебры. Для информатики важен раздел математики, называемый алгеброй логики. В этом уроке мы будем изучать объект алгебры логики — высказывание.
мы узнаем:
• об операциях строгая дизъюнкция, импликация, эквиваленция; познакомимся с понятиями предикат и логическая функция;
мы научимся:
• приводить примеры элементарных и составных высказываний;
• вычислять значения логических выражений с логическими операциями конъюнкция, дизъюнкция, отрицание, импликация, строгая дизъюнкция, эквиваленция;
• строить таблицы истинности и проводить их анализ;
• различать высказывания и предикаты;
• устанавливать связь между алгеброй логики и теорией множеств;
мы сможем:
• решать простейшие логические уравнения.
Высказывание — это предложение, в отношении которого можно сказать, истинно оно или ложно. Высказывания, образованные из других высказываний, называются составными (сложными). Высказывание, никакая часть которого не является высказыванием, называется элементарным (простым). Истинность или ложность составных высказываний зависит от истинности или ложности образующих их высказываний и определённой трактовки связок (логических операций над высказываниями). Логическая операция полностью может быть описана таблицей истинности, указывающей, какие значения принимает составное высказывание при всех возможных значениях образующих его элементарных высказываний.
Составное логическое высказывание можно представить в виде логического выражения (формулы), состоящего из логических констант (0, 1), логических переменных, знаков логических операций и скобок.
При преобразовании или вычислении значения логического выражения логические операции выполняются в соответствии с их приоритетом:
1) отрицание;
2) конъюнкция;
3) дизъюнкция, строгая дизъюнкция;
4) импликация, эквиваленция.
Операции одного приоритета выполняются в порядке их следования, слева направо. Скобки меняют порядок выполнения операций.
Предикат — это утверждение, содержащее одну или несколько переменных. Из имеющихся предикатов с помощью логических операций можно строить новые предикаты.
Таблицу значений, которые принимает логическое выражение при всех сочетаниях значений входящих в него переменных, называют таблицей истинности логического выражения.
Истинность логического выражения можно доказать путем построения его таблицы истинности.
Функцию от n переменных, аргументы которой и сама функция принимают только два значения — 0 и 1, называют логической функцией. Таблица истинности может рассматриваться как способ задания логической функции.
