Многогранники. Геометрия 11 класс.
Дано. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды наклонено к основанию под углом 30 градусов. Периметр основания равен 8 корней из 6 сантиметров. Найти высоту пирамиды.
Решение. В правильной четырехугольной пирамиде боковые ребра равны, а в основании лежит квадрат. Основание высоты пирамиды совпадает с точкой пересечения диагоналей квадрата. Из периметра основания находим сторону квадрата, она равна 2 корней из 6 сантиметров. Из прямоугольного треугольника ADC находим гипотенузу АС по теореме Пифагора. АС равна 4 корней из 3. Половина гипотенузы равна 2 корней из 3. Из прямоугольного треугольника АОС, в котором угол SAO равен 30 градусов запишем тангенс этого угла. Тангенс 30 градусов равен отношению SO к АО. SO равняется АО умножить на тангенс 30 градусов. SO равняется 2.
Ответ. Высота пирамиды равна 2.
Многогранники. Геометрия 11 класс.
Теги
МногогранникиГеометрия 11 классБоковое ребро правильной четырехугольной пирамидыБоковое ребро правильнойчетырехугольная пирамидав основании лежит квадратв основании лежитИз периметра основания находим сторону квадратапрямоугольный треугольникнаходим гипотенузупо теореме ПифагораТангенс 30 градусов равенВысота пирамиды равнапирамидатреугольникзадачизадачкирепетитор математикаегэ
