Ein Song über quadratische Funktionen, Parabeln und vor allem die Extremstelle bei -b/(2a).
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Liedtext:
Bei einer Funktion ordnest du jedem x ein y zu.
Nimmst du als y zum Beispiel immer x², hast du
damit die einfachste quadratische Funktion der Welt
und wenn man die in einem Koordinatensystem darstellt,
nimmt man jedes x und rechnet dann ins Quadrat,
markiert das jeweils als y und die Form, die sich ergab,
nennt man Normalparabel und kennt man sich mit der ein wenig aus,
ist das sehr gut, denn alle Parabeln sehen so ähnlich aus.
Wenn du zum Beispiel mit der Zahl a multiplizierst,
dann siehst du, wenn du das zeichnest und ein bisschen rumprobierst:
da wird der Graph gespiegelt, gestreckt oder gestaucht
und es ist so, dass man jetzt noch zwei Parameter braucht
nämlich +bx - das b ist die Steigung bei 0 -
und +c verschiebt nach oben und unten - ist ja cool.
Und jetzt könnte man sich fragen, wenn wir Parabeln haben,
wo der Scheitelpunkt ist - und das kann ich dir sagen, denn:
Bei quadratischen Funktionen ist eines immer klar:
Die Extremstelle ist bei minus b durch 2 a
und falls du auch nicht viel weißt, präge dir eines bitte ein:
Minus b durch 2 a wird die Extremstelle sein.
Wenn du mal die Funktionsgleichung gleich null setzt,
dann ist das der Ansatz für die Nullstellen und da wendest du jetzt
die Lösungsformel an und rechnest los, wobei
es ja sein kann, es gibt ein Ergebnis, keins, oder zwei.
Graphisch ist das etwas, was man dadurch versteht,
dass ne Parabel null-, ein- oder zweimal durch die x-Achse geht.
Du musst du nur wissen, wo deine Parabel so liegt
und dafür reicht's, wenn man den Scheitelpunkt und das a angibt.
Da man mit Scheitelpunkt und a die Funktion angeben kann,
gibt es dafür ne Funktionsgleichung und da nehme man
die Form a*(x-d)²+e
und das d und e sind direkt aus dem Scheitelpunkt, ok.
Doch will man mal von der Normalform auf diese Form kommen,
wird die Extremstelle minus b durch 2a genommen
und mit der Funktionsgleichung kannst du auf den Scheitelpunkt kommen
und fertig... und ich hoffe, ihr habt mitbekommen:
Bei quadratischen Funktionen ist eines immer klar:
Die Extremstelle ist bei minus b durch 2 a
und falls du auch nicht viel weißt, präge dir eines bitte ein:
Minus b durch 2 a wird die Extremstelle sein.
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