Eduards Rozenštrauhs dzimis Rīgā 1918. gada 13. augustā. Ģimenē bija trīs bērni. Tēvs strādāja par pastnieku, mira jau piecdesmit gadu vecumā, kad bērni vēl bija mazi. Visi trīs bērni bija apguvuši dažādu instrumentu spēli. Eduards spēlēja pat vairākus instrumentus, bet īpaši viņam patika akordeons. Viņam bija arī laba balss, tenors.
Izglītību Rozenštrauhs ieguva Rīgas 38. pamatskolā un Rīgas 2. ģimnāzijā, līdz 1940. gadam studēja Latvijas konservatorijā.
1940. gadā Rozenštrauhs sāka dienēt Latvijas armijā, bet pēc okupācijas viņam dienests turpinājās kā Sarkanās armijas karavīram. Otrā pasaules kara sākumā Rozenštrauhs nokļuva vācu gūstā un tika nosūtīts uz Daugavpils karagūstekņu nometni, pēc tam — uz Vāciju. Nokļūstot atpakaļ Rīgā, Rozenštrauham lika strādāt par tulku vācu policijā vai dienēt vācu armijā. Rozenštrauhs sāka strādāt par tulku. Par robežas šķērsošanas caurlaižu apzīmogošanu bijušajiem skolas biedriem Rozenštrauhu apcietināja un ievietoja Centrālcietumā, bet pēc tam nosūtīja uz Salaspils koncentrācijas nometni, uz soda bataljonu. Kara beigās Rozenštrauhs nonāca Kurzemes katlā, bet vēlāk atgriezās Rīgā. Tur tika apcietināts un nosūtīts uz filtrācijas nometni Sibīrijā. Pēc dažiem gadiem atgriezās Latvijā.
1947. gadā Rozenštrauhs sāka darboties Latvijas PSR Valsts Leļļu teātrī kā mūziķis, akordeonists. Tomēr pēc 10 gadiem viņu atlaida. Rozenštrauhs piepelnījās dažādos gadījuma darbos, līdz 1970. gados Rozenštrauhu uzmeklēja kultūras darbinieks Valfrīds Puķe. Viņi sāka kopā uzstāties lauku klubos. Rozenštrauhs spēlēja akordeonu, bet Puķe stāstīja par Rozenštrauha dzīves gaitām. Šādas uzstāšanās lauku klubos tika rīkotas apmēram vienpadsmit gadus.
Viena no Rozenštrauha populārākajām dziesmām bija "Zilais lakatiņš". Sacerējis arī tādas dziesmas kā "Vecpiebalgas ūdensrozes", "Vecās dzirnas", "Ai, māte Latgale" un daudzas citas. Pavisam kopā ap 60 dziesmām. Padomju varas laikā Rozenštrauha profesionālā karjera tika ierobežota, viņš netika atzīts oficiāli. Tautā viņa dziesmas bija ļoti populāras, tās bieži vien dziedāja, nezinot, kas ir dziesmu autors. Tikai Trešās atmodas laikā, 1988. gadā, ar Raimonda Paula atbalstu tika sarīkoti pirmie plaši apmeklētie Rozenštrauha koncerti Filharmonijā un vēlāk arī Dzintaru koncertzālē. Piedalījies koncertos līdz pat mūža beigām, no 1988. gada augusta uzstājies kopā ar Rīgas Operetes teātra solisti Indru Lintiņu-Lučku.
Rozenštrauhs nomira 1992. gada 8. martā, 73 gadu vecumā. Apglabāts Rīgas Meža kapos.
