Şövkət Ələkbərova 1922-ci il oktyabrın 20-də Bakıda anadan olmuşdur. Asəf Zeynallı adına Musiqi Məktəbində Hüseynqulu Sarabskinin sinfini bitirdiktən sonra səhnə yaradıcılığına başlamışdır.
1938–1945-ci illərdə Azərbaycan Dövlət Mahnı və Rəqs Ansamblının solisti olmuşdur. 1945-ci ildən etibarən Azərbaycan Dövlət Filarmoniyasının solisti işləmişdir. Şövkət Ələkbərovanın ifaçılığı üçün yüksək vokal mədəniyyəti, emosionallıq və lirizm, muğam yaradıcılığı üçün isə məharətli improvizasiya bacarığı səciyyəvi idi.
1937-ci ildə bədii özfəaliyyət kollektivlərinin müsabiqəsində iştirak etmiş və öz çıxışı ilə Üzeyir Hacıbəyov, Səid Rüstəmov, Bülbül kimi sənətkarların diqqətini cəlb etmişdir. Opera Teatrında keçirilən yekun konsertdə Şövkət Ələkbərova "Qarabağ şikəstəsi"ni oxumuş və Fatma Mehrəliyeva və Gülağa Məmmədovla birlikdə ilk üçlüyə daxil olmuşdur. Bu müsabiqə Şövkət Ələkbərovanın peşəkar musiqi sənətinə gəlişinin əsasını qoydu. 1945-ci ildən Filarmoniyanın solisti kimi işə başlayan Şövkət Ələkbərovanın ifasında səslənən xalq mahnıları, muğamlar, bəstəkar mahnıları Azərbaycanda çox böyük məşhurluq qazanır.
SSRİ-nin bir çox şəhərlərində, Fransa, İsveçrə, Şri-Lanka, Əfqanıstan, Hindistan, Misir, Əlcəzair, İran, Türkiyə, Polşa və digər xarici ölkələrdə uğurla çıxış edən Şövkət Ələkbərovanın repertuarına Segah, Qatar, Şahnaz kimi muğamlar, Azərbaycan bəstəkərlarının və Orta Şərq xalqlarının mahnıları daxil idi.
